梁天祥老师：五年级数论专题班小结

　　学而思　梁天祥老师

　　数论不仅在小学奥数中占很大比重，在整个数学界里都是非常重要一部分。

　　那么数论是什么？它包含什么内容呢？我们的专题班两次课对小学奥数中的数论进行了系统的梳理。

　　数论的体系是什么样的呢？任意找一个数，我们都可以从四个角度去分析它，而这四个角度就映射出了整个数论体系。

　　例如154：

　　（1）我们可以说它是一百五十四，在这里，1是百位上的数字，它代表1个100,5代表5个10,4代表4个1，这可以说是位值原理的角度；

　　（2）154=2×7×11，分解质因数；

　　（3）154除以5余4，除以9余1，我们可以研究它除以任意一个数所得的商和余数；

　　（4）154是几进制的？一定是十进制吗，可以是8进制不？

　　以上四种角度分析一个数也映射出数论体系的四大块内容，同时也是我们分析数论问题的四种方式，四个突破口。

　　第一个角度引出位值原理和整除，同学们都知道特殊数字的整除特性，其实这些特性都可以从位值原理推导出来；

　　第二个角度可以引出约数、倍数、质数、合数，这也是数论中的重头戏；

　　第三个角度就是从余数的角度去看数论题，这里就包括很多类型的余数问题；

　　第四个角度就是数论的另外一个内容：进制。

　　学什么都要有系统，多总结，数论也不例外。举个简单的例子，余数问题可以分成几类？

　　主要有带余除法、余数周期问题、同余问题、“物不知其数”四大类，这里面余数周期问题又分为递推数列和次幂相关的余数问题；

　　而同余问题和“物不知其数”很容易混淆，它们的区别在哪？有什么不同的处理方式？这些问题都需要想清楚，都需要整理总结。

　　希望同学们上完课要复习，要整理总结，通过习题去巩固和体会，我相信大家一定能搞定数论，做一个“数论帝”

课后巩固答案及详解见下页