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小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题(二)

来源:南京e度论坛   作者:奥数网整理   2014-07-31 13:56:49

  南京奥数网  来自家长帮社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮,小编整理了一下,供大家参考。

 

时钟问题(一) 时钟问题(二) 牛吃草问题(一)
牛吃草问题(二) 牛吃草问题(三) 牛吃草问题(四)

 

  现在介绍牛吃草问题的方程解法:

  依然用原来的例题作为例子:

  牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?

  核心思路

  将它想象成一个非常理想化的数学模型:

  假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”

  这样一来草场相当于不长草,永远维持原来的草量

  而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。

  (请慢慢理解,这是关键)

  解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)

  可供27头牛吃6天,列式:(27-X)·6注:(27-X)头牛6天把草场吃完

  可供23头牛吃9天,列式:(23-X)·9注:(23-X)头牛9天把草场吃完

  可供21头牛吃几天?列式:(21-X)·Y注:(21-X)头牛Y天把草场吃完

  因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面3个式子:

  (27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y

  即(27-X)·6=(23-X)·9【1】

  (23-X)·9=(21-X)·Y【2】

  解这个方程组,得X=15(头)Y=12(天)

  练习

  (请用方程解法做以下习题。解析请见 奥数专题——“牛吃草”问题四

  1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,那么可供25头牛吃多少天?

  2、一块长满草的牧场,草每天都在匀速生长,这块牧场可供8头牛吃30天,或可供40只羊吃20天,如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍,那么21头牛和12只羊一起吃,可以吃多少天?

  点评:

  我们到现在一共介绍了解决牛吃草问题的两种方法,其实两种方法在本质上是相同的,只是形式上有些不同。

  相比之下,(一)中的算术解法步骤较多,但计算比较简单;(二)中的方程解法步骤较少,但需要解方程。

  同学们可以根据自己的做题习惯和喜好去选用解题方法。

 

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