2017年南京小升初每日一练数学试题9.8

2017年南京小升初数学每日一练9.8试题

　　一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100 编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p 为正奇数，r 为正整数），就拉p 次，当100 人都走过房间后，房间中灯的情况为（ ）。

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　　答案：都不亮

　　解析：奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P 者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p 者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p 者拉36 次；24·p 者9 次，25·p 与26·p 分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5 次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．

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